Dos investigadores del CSIC prueban una conjetura centenaria de Lord Kelvin

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Lord_Kelvin_photographEn 1875 Lord Kelvin, matemático y físico británico conocido por desarrollar la escala de temperatura Kelvin, planteó un enigma matemático que ha desafiado a la comunidad científica desde 140 años.

Con el fin de entender la estructura atómica de la materia, Lord Kelvin conjuró que en los fluidos estacionarios podrían aparecer tubos anudados, lo que aplicaba para explicar la composición de la materia: estaría formada por estas mismas estructuras en forma de lazo (los átomos) que flotaban en el éter. Los diferentes tipos de átomos vendrían determinados por variaciones en la geometría de los nudos. Kelvin hizo esta conjetura basándose en las observaciones de otro físico, James Clerk Maxwell, que ya identificó estas formas en el siglo XIX, pero Kelvin no logró demostrarlo, tan sólo pudo intuirlo.

Lo que se imaginó Kelvin, aunque su concepción atómica era errónea, si que se corresponde a la configuración de la materia fluida. Esto es lo que recientemente han probado, matemáticamente, dos investigadores del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), Alberto Enciso y Daniel Peralta, del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT): los fluidos en equilibrio, como el agua que fluye constante por una cañería, a los que se supondría un comportamiento simple, pueden esconder estructuras en forma de donut retorcido de manera compleja. Estas formas, conocidas como tubos de vorticidad anudados, se relacionan además con la turbulencia del fluido.

El problema de Kelvin aparece en el estudio de fluidos turbulentos y de los campos magnéticos responsables de las fulguraciones de las estrellas.

“En la superficie del Sol aparecen lenguas de plasma en forma de arcos, que son tubos de vorticidad … Los físicos ya habían observado estos fenómenos, pero nosotros hemos aportado información sólida: hemos probado que matemáticamente son posibles estructuras como las observadas y otras mucho más complicadas”, afirman Enciso y Peralta

“además de su interés en Física, esta cuestión ha ejercido una profunda influencia en varias áreas de las matemáticas puras, en particular impulsando el desarrollo de la llamada Teoría de Nudos” concluyen los dos investigadores.

O.V. (ElMundo)

Como os he comentado al principio, el primero en observar estas estructuras físicas fue James Clerk Maxwell en el siglo XIX, pero no fue hasta el año pasado cuando se obtuvieron resultados experimentales precisos. En el laboratorio Irvine del Instituto James Franck de la Universidad de Chicago consiguieron reproducir algunas de estas estructuras complejas en fluidos, lo que supone una confirmación experimental del trabajo de Enciso y Peralta.

Para resolver la conjetura de Lord Kelvin, los autores han tenido que desarrollar nuevas herramientas adaptadas a la dificultades del problema.

“Es una demostración muy sofisticada y ha requerido un detallado análisis de las ecuaciones de la mecánica de fluidos, empleando conceptos en los que hemos trabajado durante los últimos 10 años”, declaran.

El pasado octubre el trabajo de Enciso y Peralta fue aceptado para su publicación por la prestigiosa revista Acta Mathematica, publicada por el Instituto Mittag-Leffler de la Real Academia de Ciencias de Suecia. Los expertos consideran el resultado como un hito en el estudio de la geometría de los fluidos.

Fuentes:

  • Nota de prensa del CSIC
  • A. Enciso y D. Peralta-Salas, “Existence of knotted vortex tubes in steady Euler flows”, Acta Mathematica, en prensa. Preprint en arXiv:1210.6271.
  • A. Enciso y D. Peralta-Salas, “Knots and links in steady solutions of the Euler equation”, Annals of Mathematics 175 (2012) 345–367. doi:10.4007/annals.2012.175.1.9
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